边界线上不能取极值的原因在于，极值通常出现在函数定义域的内部，而边界线是定义域的边缘。在数学分析中，极值是指函数在某一点上取得的最大值或最小值，而这个点必须在函数的定义域内部。边界线上的点虽然可能接近极值，但它们本身并不在函数的定义域内，因此不能作为极值点。
例如，考虑一个在闭区间上的连续函数，根据极值定理，该函数在闭区间上必定存在最大值和最小值，但这些极值点一定位于开区间内部。如果极值点位于边界上，那么这个点就不在闭区间内，因此不能是极值点。
此外，边界线上的点可能因为定义域的约束而无法达到局部最大或最小值。例如，在考虑函数的增长或减少趋势时，边界线上的点可能因为外部因素的影响而无法达到局部极值。
总之，边界线上不能取极值是因为极值点必须在函数的定义域内部，而边界线上的点超出了这个范围。
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