在高等数学中，求一个函数的极值时，导数等于0或不存在的原因主要基于以下几个数学原理：
1. 导数的几何意义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率。当导数为0时，意味着函数在该点附近的变化率为零，即函数图像在该点附近水平。这通常是极值点的一个必要条件。
2. 费马定理：如果函数在某点可导，并且在该点是局部极大值或极小值，那么该点的导数必须为0。这是因为如果导数不为0，则函数在该点附近会持续增加或减少，无法形成极大值或极小值。
3. 不可导点：有些极值点可能不可导，例如函数的尖点、间断点或垂直渐近线等。在这些点上，函数的导数不存在，但它们依然可能是极值点。例如，函数f(x) = |x|在x=0处不可导，但x=0是函数的极小值点。
4. 连续性和可导性：虽然极值点可能是不可导的，但极值点必须是连续的。这是因为极值点附近的函数值必须足够接近，才能形成极值。
总之，导数等于0或不存在是判断函数极值的一个关键条件，但不是充分条件。在求解极值时，还需结合函数的连续性、导数的性质以及函数图像的形状等因素进行综合分析。
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