求解二次函数顶点式的极值，首先需要将二次函数转化为顶点式。一般二次函数的一般式为 \(y = ax^2 + bx + c\)（其中 \(a \neq 0\)）。以下是求解极值的步骤：
1. 配方：将一般式 \(y = ax^2 + bx + c\) 转化为顶点式 \(y = a(x - h)^2 + k\)。具体操作如下：
- 提取二次项系数 \(a\)：\(y = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c\)。
- 完全平方：\(\frac{b}{2a}x^2 + \frac{b}{2a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}\)。
- 合并同类项：\(y = a(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c\)。
- 整理得到顶点式：\(y = a(x - h)^2 + k\)，其中 \(h = -\frac{b}{2a}\)，\(k = -\frac{b^2}{4a} + c\)。
2. 确定顶点坐标：根据顶点式 \(y = a(x - h)^2 + k\)，顶点坐标为 \((h, k)\)。
3. 求解极值：
- 当 \(a > 0\) 时，函数开口向上，顶点为最小值点，极小值为 \(k\)。
- 当 \(a < 0\) 时，函数开口向下，顶点为最大值点，极大值为 \(k\)。
通过以上步骤，即可求得二次函数顶点式的极值。
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