在解答考研数学真题中的求导数与极值问题时，首先要对函数进行求导，得到导函数。接着，找出导函数的零点，这些零点可能是函数的极值点。然后，通过分析导函数在这些点的左右两侧的符号变化，确定这些点是否为极大值或极小值点。以下是具体步骤：
1. 求导数：对给定的函数进行求导，得到导函数f'(x)。
2. 求导函数的零点：解方程f'(x) = 0，找出所有可能的极值点。
3. 判断极值：对于每个零点，分别计算导函数在零点左侧和右侧的值，根据符号变化判断该点是否为极值点，并确定是极大值还是极小值。
4. 计算极值：对于确定为极值点的零点，将它们代入原函数f(x)，得到对应的极值。
例如，对于函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求其导数并找出极值点。
1. 求导数：f'(x) = 3x^2 - 6x。
2. 求导函数的零点：解方程3x^2 - 6x = 0，得x = 0或x = 2。
3. 判断极值：在x = 0左侧，f'(x) > 0；在x = 0右侧，f'(x) < 0，因此x = 0是极大值点。在x = 2左侧，f'(x) > 0；在x = 2右侧，f'(x) < 0，因此x = 2是极小值点。
4. 计算极值：f(0) = 4，f(2) = 0。
通过以上步骤，我们得到了函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4的极大值和极小值。
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