2019年数学一考研真题解析如下：
一、选择题部分
1. 考察知识点：一元函数的微分学
解析：通过计算导数，得到函数的单调性和极值点，进而确定函数的图形。
2. 考察知识点：二重积分
解析：利用二重积分的性质，将二重积分转化为迭代积分，然后进行计算。
3. 考察知识点：线性代数
解析：通过求解线性方程组，判断矩阵的秩，进而确定解的情况。
4. 考察知识点：概率论与数理统计
解析：利用概率论的基本公式，计算随机事件的概率。
5. 考察知识点：常微分方程
解析：通过求解微分方程，得到函数的通解和特解。
二、填空题部分
1. 考察知识点：级数求和
解析：通过级数求和公式，计算级数的和。
2. 考察知识点：线性代数
解析：通过计算矩阵的行列式，判断矩阵的可逆性。
3. 考察知识点：概率论与数理统计
解析：利用概率论的基本公式，计算随机变量的期望和方差。
4. 考察知识点：常微分方程
解析：通过求解微分方程，得到函数的通解和特解。
三、解答题部分
1. 考察知识点：一元函数的微分学
解析：通过计算导数，判断函数的单调性和极值点，进而确定函数的图形。
2. 考察知识点：二重积分
解析：利用二重积分的性质，将二重积分转化为迭代积分，然后进行计算。
3. 考察知识点：线性代数
解析：通过求解线性方程组，判断矩阵的秩，进而确定解的情况。
4. 考察知识点：概率论与数理统计
解析：利用概率论的基本公式，计算随机事件的概率。
5. 考察知识点：常微分方程
解析：通过求解微分方程，得到函数的通解和特解。
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