偏导数在计算曲面面积公式中的应用，主要体现为曲面的参数化表示。具体来说，曲面面积公式为：
\[ S = \iint_D \sqrt{1 + \left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2} \, dx \, dy \]
其中，\( D \) 是曲面 \( z = f(x, y) \) 在 \( xy \) 平面上的投影区域。这个公式通过计算曲面在 \( xy \) 平面的微小元素 \( dx \, dy \) 的长度，并对其进行积分，从而得到整个曲面的面积。
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