证明单调有界数列的极限存在，通常不涉及求导过程。单调有界数列的极限存在是由其性质直接得出的。具体来说，对于单调递增且有上界的数列或单调递减且有下界的数列，根据实数的完备性，这样的数列必定存在极限。
然而，求导是研究函数局部性质的方法，主要用于分析函数在某一点的增减趋势和凹凸性。对于数列来说，它没有导数这个概念，因为数列是离散的，而导数是定义在连续函数上的。
所以，从数学的角度来看，证明单调有界数列的极限存在与求导是两个完全不同的概念，数列的极限存在不能直接用来证明数列可以求导。
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