三阶行列式求导法则，主要依据莱布尼茨公式和微分法则。具体操作如下：
1. 莱布尼茨公式：三阶行列式可以表示为：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
= a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}
\]
2. 微分法则：对行列式中的某一元素求导时，其余元素视为常数，仅对该元素及其所在行和列进行微分。
3. 求导步骤：
- 选取元素：选定一个元素 \(a_{ij}\) 进行求导。
- 计算偏导数：对 \(a_{ij}\) 进行偏导数计算，同时保持其他元素不变。
- 应用莱布尼茨公式：将求得的偏导数代入莱布尼茨公式，得到三阶行列式的导数。
4. 示例：对行列式
\[
\begin{vmatrix}
x & y & z \\
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix}
\]
中元素 \(x\) 求导，得到：
\[
\frac{d}{dx}\begin{vmatrix}
x & y & z \\
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{vmatrix}
= 2\cdot6\cdot1 - 3\cdot5\cdot4 = 12 - 60 = -48
\]
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