在求底数和指数都含有未知数的函数导数时，通常需要使用对数求导法。以下是具体步骤：
1. 取对数：首先对给定的函数取自然对数（或以底数为底的对数），以便将对数运算转换为指数运算。
假设函数为 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a \) 是底数，\( x \) 是变量。取自然对数得到：
\[ \ln(f(x)) = \ln(a^x) \]
2. 使用对数的性质：根据对数运算的规则，将指数 \( x \) 提到对数的前面。
\[ \ln(f(x)) = x \cdot \ln(a) \]
3. 求导：对两边分别关于 \( x \) 求导。
对左边求导，利用链式法则，得到：
\[ \frac{d}{dx}[\ln(f(x))] = \frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) \]
对右边求导，因为 \( \ln(a) \) 是常数，所以导数为 0。
\[ \frac{d}{dx}[x \cdot \ln(a)] = \ln(a) \]
4. 解出 \( f'(x) \)：将上面的结果代入链式法则的结果，得到：
\[ \frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) = \ln(a) \]
从而：
\[ f'(x) = f(x) \cdot \ln(a) \]
将 \( f(x) = a^x \) 代回，得到：
\[ f'(x) = a^x \cdot \ln(a) \]
对于指数形式包含未知数的函数 \( g(x) = b^{cx} \)，其中 \( b \) 和 \( c \) 是常数，步骤类似：
1. 取对数：\( \ln(g(x)) = cx \cdot \ln(b) \)
2. 求导：\( \frac{d}{dx}[\ln(g(x))] = \ln(b) \cdot c \)
3. 解出 \( g'(x) \)：\( g'(x) = b^{cx} \cdot c \cdot \ln(b) \)
以上就是对底数和指数都含有未知数的函数求导的解题过程。
【考研刷题通】——您的考研刷题小助手，政治、英语、数学等考研科目一应俱全，随时随地，刷题无忧！微信扫码下载，开启高效考研之路！