一阶偏导数的求解通常遵循以下步骤：
1. 确定函数：首先明确你要求偏导数的函数表达式。
2. 选择变量：决定对哪个变量求偏导数，将其视为常量，其他变量视为自变量。
3. 求导：将函数视为关于所选变量的函数，应用基本的微分法则进行求导。
4. 简化表达式：求导后，对结果进行必要的代数化简。
以函数 \( f(x, y) = x^2y + 3xy^2 \) 为例，求关于 \( x \) 的偏导数 \( \frac{\partial f}{\partial x} \)：
- 将 \( y \) 视为常量，对 \( x \) 求导。
- \( \frac{\partial}{\partial x}(x^2y) = 2xy \)（因为 \( y \) 是常数，对 \( x^2 \) 求导得到 \( 2x \)）。
- \( \frac{\partial}{\partial x}(3xy^2) = 3y^2 \)（同样，因为 \( y \) 是常数，对 \( xy^2 \) 求导得到 \( y^2 \)）。
- 将两部分相加，得到 \( \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy + 3y^2 \)。
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