要求解sinx的四次方的不定积分，我们可以使用分部积分法。首先，将sin^4(x)分解为(sin^2(x))^2，然后利用三角恒等式sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2进行替换。具体步骤如下：
1. 设I = ∫sin^4(x)dx，将sin^4(x)替换为(sin^2(x))^2：
I = ∫(sin^2(x))^2dx
2. 利用三角恒等式sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2：
I = ∫((1 - cos(2x))/2)^2dx
3. 展开并简化：
I = ∫(1/4 - 1/2cos(2x) + 1/4cos^2(2x))dx
4. 再次利用三角恒等式cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2：
I = ∫(1/4 - 1/2cos(2x) + 1/8(1 + cos(4x)))dx
5. 分开积分：
I = 1/4∫dx - 1/2∫cos(2x)dx + 1/8∫dx + 1/8∫cos(4x)dx
6. 计算各个积分：
I = 1/4x - 1/4sin(2x) + 1/8x + 1/32sin(4x) + C
7. 合并同类项：
I = (3/8)x - (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C
其中C为积分常数。
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