在处理指数函数与幂函数的乘积的不定积分时，我们可以采用如下步骤：
首先，设指数函数为 \( e^{ax} \)（其中 \( a \) 为常数且 \( a \neq 0 \)），幂函数为 \( x^b \)（其中 \( b \) 为常数）。它们的乘积为 \( e^{ax} \cdot x^b \)。
接着，应用指数函数的积分公式，我们知道 \( \int e^{ax} \, dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C \)（其中 \( C \) 为积分常数）。然而，对于 \( e^{ax} \cdot x^b \) 的积分，我们需要使用分部积分法。
设 \( u = x^b \)，则 \( du = bx^{b-1} \, dx \)；设 \( dv = e^{ax} \, dx \)，则 \( v = \frac{1}{a}e^{ax} \)。根据分部积分法，我们有：
\[ \int e^{ax} \cdot x^b \, dx = x^b \cdot \frac{1}{a}e^{ax} - \int \frac{1}{a}e^{ax} \cdot bx^{b-1} \, dx \]
将 \( \frac{1}{a}e^{ax} \) 乘以 \( bx^{b-1} \)，得到：
\[ \int e^{ax} \cdot x^b \, dx = \frac{1}{a}x^b e^{ax} - \frac{b}{a} \int e^{ax} \cdot x^{b-1} \, dx \]
此时，我们发现原积分问题转化为一个递归形式，需要重复使用分部积分法，直到幂函数的指数降为 0。
最终，当 \( b \) 降为 0 时，积分变为 \( \int e^{ax} \, dx \)，其结果如前所述。通过递归求解，我们可以得到 \( e^{ax} \cdot x^b \) 的不定积分。
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