求解不定积分 ∫x^x dx 的过程如下：
首先，我们注意到 x^x 的形式较为特殊，我们可以通过换元法来简化积分。设 t = ln(x)，则 x = e^t，且 dx = e^t dt。
原积分可以转化为：
∫x^x dx = ∫e^t * e^t dt = ∫e^(2t) dt
接下来，我们求解 ∫e^(2t) dt：
∫e^(2t) dt = (1/2)e^(2t) + C
将 t = ln(x) 代回原式，得到：
(1/2)e^(2t) + C = (1/2)e^(2ln(x)) + C = (1/2)x^2 + C
因此，不定积分 ∫x^x dx 的解为 (1/2)x^2 + C。
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