在利用詹森不等式证明其他不等式时，设函数的关键在于构造一个满足詹森不等式条件的函数。以下是具体步骤：
1. 确定目标不等式：首先明确你想要证明的不等式形式，例如“对于所有正实数x和y，证明x^2 + y^2 ≥ 2xy”。
2. 寻找函数：寻找一个函数f，使得它满足詹森不等式的条件。詹森不等式的一般形式为：如果函数f在区间[a, b]上连续，且f在[a, b]上可微，那么对于任意的实数t1, t2 ∈ [a, b]，有：
\[ f(t1) + f(t2) ≥ 2f(\frac{t1 + t2}{2}) \]
3. 构造函数：根据目标不等式，构造一个合适的函数f。例如，对于上述目标不等式，我们可以选择f(x) = x^2，因为f(x)在实数域上连续且可微。
4. 应用詹森不等式：将构造的函数f代入詹森不等式中，得到：
\[ f(t1) + f(t2) = t1^2 + t2^2 \]
\[ 2f(\frac{t1 + t2}{2}) = 2(\frac{t1 + t2}{2})^2 = \frac{t1^2 + 2t1t2 + t2^2}{2} \]
5. 证明不等式：通过比较上述两个表达式，我们可以证明目标不等式：
\[ t1^2 + t2^2 ≥ \frac{t1^2 + 2t1t2 + t2^2}{2} \]
\[ 2(t1^2 + t2^2) ≥ t1^2 + 2t1t2 + t2^2 \]
\[ t1^2 + t2^2 ≥ 2t1t2 \]
通过以上步骤，我们利用詹森不等式证明了目标不等式。
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