求矩阵的秩，可以通过以下步骤利用代数余子式进行：
1. 计算行列式：首先，选择矩阵中的任意一行或一列，计算其行列式。
2. 代数余子式：对于选定的元素，计算其余下矩阵的代数余子式。代数余子式是通过将选定元素的行和列都删除后，再计算剩余元素的行列式，并在行列式前加上正负号。正负号由位置决定，从左上角开始，奇数位置加正号，偶数位置加负号。
3. 余子式矩阵：将所有元素的代数余子式排列成一个矩阵，称为余子式矩阵。
4. 转置：将余子式矩阵转置，得到余子式矩阵的转置。
5. 计算转置矩阵的行列式：计算余子式矩阵转置的行列式。
6. 矩阵秩：得到的行列式值即为原矩阵的秩。
这样，通过代数余子式，我们就可以求出矩阵的秩。值得注意的是，这种方法适用于任意非奇异矩阵。
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