在数学领域，特别是高等数学中，n阶导数的常用公式主要包括以下几个：
1. 幂函数的n阶导数公式：若\( f(x) = x^n \)，则\( f^{(n)}(x) = n! \)，其中\( n! \)表示n的阶乘。
2. 指数函数的n阶导数公式：若\( f(x) = e^x \)，则无论n为何值，\( f^{(n)}(x) = e^x \)。
3. 三角函数的n阶导数公式：对于\( \sin(x) \)和\( \cos(x) \)，其n阶导数交替出现正弦和余弦函数，且当n为偶数时，系数为\( (-1)^{n/2} \times n! \)；当n为奇数时，系数为\( (-1)^{(n-1)/2} \times n! \)。
4. 对数函数的n阶导数公式：若\( f(x) = \ln|x| \)，则\( f^{(n)}(x) = \frac{(-1)^{n-1} \times (n-1)!}{x^n} \)。
5. 二项式函数的n阶导数公式：对于\( f(x) = (ax + b)^n \)，其n阶导数可以表示为\( f^{(n)}(x) = a^n \times n! \)。
6. 多项式的n阶导数公式：若\( f(x) \)是一个多项式，其n阶导数等于多项式中最高次项的系数乘以\( n! \)。
7. 复合函数的n阶导数公式：根据莱布尼茨公式，复合函数的n阶导数可以通过链式法则进行计算。
掌握这些常用公式对于解决涉及高阶导数的数学问题至关重要。
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