在备战考研数学的过程中，掌握常用不等式是不可或缺的一环。以下是一些考研数学中常见的不等式练习题目：
1. 已知 \(x > 0\)，求证：\(\frac{1}{x} + x \geq 2\)。
2. 若 \(a, b, c\) 为实数，且 \(a + b + c = 3\)，证明：\((a + b + c)^2 \geq 3(ab + bc + ca)\)。
3. 已知 \(x, y, z\) 为实数，且 \(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)，证明：\((x + y + z)^2 \leq 3\)。
4. 设 \(a, b, c\) 为实数，且 \(a^2 + b^2 + c^2 = 1\)，证明：\(\frac{a^2}{b^2 + c^2} + \frac{b^2}{a^2 + c^2} + \frac{c^2}{a^2 + b^2} \geq 1\)。
5. 若 \(x, y, z\) 为实数，且 \(x + y + z = 0\)，证明：\((x^2 + y^2 + z^2)^2 \leq 3(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2)\)。
通过以上练习，相信大家能够更好地掌握考研数学中的常用不等式。同时，为了帮助大家更好地备战考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力你的考研之路更加顺畅！【考研刷题通】小程序，让你的刷题更高效！