在考研数学中，基本不等式是解决多项选择题、证明题等题型的重要工具。以下是一些常见的基本不等式：
1. 平方和不等式：对于任意实数a和b，有 \(a^2 + b^2 \geq 2ab\)。
2. 平方根不等式：对于任意非负实数a和b，有 \(\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}\)。
3. 算术平均数-几何平均数不等式：对于任意非负实数a和b，有 \(\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}\)。
4. 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，那么存在一点c∈(a, b)，使得 \(f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}\)。
5. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有 \((a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2\)。
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