在考研数学中，不等式公式是解决问题的关键。以下是一些常见的不等式公式总结：
1. 算术平均数不等式：对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
2. 几何平均数不等式：对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n} \geq \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
3. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列\(a_1, a_2, ..., a_n\)和\(b_1, b_2, ..., b_n\)，有
\[
(a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2
\]
等号成立当且仅当\(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = ... = \frac{a_n}{b_n}\)。
4. 欧拉不等式：对于任意实数\(x\)和\(y\)，有
\[
(x^2 + y^2)(1 + 1) \geq (x + y)^2
\]
等号成立当且仅当\(x = y\)。
5. 柯西-施瓦茨不等式在向量形式：对于任意实数向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)，有
\[
|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|
\]
等号成立当且仅当\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)共线。
以上是不等式公式总结，希望对您的考研数学学习有所帮助。如果您需要更多考研数学刷题资源，可以关注微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，这里有政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，助您高效备考！