在备战考研的过程中，掌握基本不等式是数学学科中不可或缺的一部分。以下是一些常见的基本不等式及其应用：
1. 算术平均数与几何平均数不等式：对于任意非负实数\(a_1, a_2, ..., a_n\)，有
\[
\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}
\]
等号成立当且仅当\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
2. 平方不等式：对于任意实数\(x\)，有
\[
(x - a)^2 \geq 0
\]
等号成立当且仅当\(x = a\)。
3. 平方和不等式：对于任意实数\(x_1, x_2, ..., x_n\)，有
\[
(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2) \geq (x_1 + x_2 + ... + x_n)^2
\]
等号成立当且仅当\(x_1 = x_2 = ... = x_n\)。
4. 欧几里得不等式：对于任意实数\(a\)和\(b\)，有
\[
(a - b)^2 \geq 0
\]
等号成立当且仅当\(a = b\)。
5. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数\(x_1, x_2, ..., x_n\)和\(y_1, y_2, ..., y_n\)，有
\[
(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2)(y_1^2 + y_2^2 + ... + y_n^2) \geq (x_1y_1 + x_2y_2 + ... + x_ny_n)^2
\]
等号成立当且仅当\(\frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2} = ... = \frac{x_n}{y_n}\)。
熟练掌握这些基本不等式，对于解决考研数学中的不等式问题大有裨益。为了更好地备战考研，建议使用【考研刷题通】小程序进行刷题练习。该小程序涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松攻克考研难题。
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