解题过程：
题目：已知函数$f(x)=\frac{x^3}{3}+ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$为常数，且$f(0)=f(1)=f(-1)=0$。求函数$f(x)$。
解答：
1. 首先根据$f(0)=0$，可得$c=0$。
2. 然后根据$f(1)=0$和$f(-1)=0$，可得：
$$\begin{cases}
\frac{1}{3}+a+b+c=0 \\
-\frac{1}{3}+a-b+c=0
\end{cases}$$
解得$a=-\frac{2}{3}$，$b=0$。
3. 因此，函数$f(x)$可以表示为$f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{3}x^2$。
4. 对$f(x)$求导，得到$f'(x)=x^2-2x$。
5. 令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$。
6. 因此，函数$f(x)$在$x=0$和$x=2$处取得极值。
7. 分别计算$f(0)$和$f(2)$，得到$f(0)=0$，$f(2)=-\frac{4}{3}$。
综上所述，函数$f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{3}x^2$，在$x=0$和$x=2$处取得极值，分别为$f(0)=0$和$f(2)=-\frac{4}{3}$。
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