题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。
解题步骤：
1. 首先求出$f'(x)$，即函数的导数。
$$f'(x) = 3x^2 - 3$$
2. 令$f'(x) = 0$，解得$x = -1$和$x = 1$。
3. 判断这两个点的左右导数的符号，确定极值类型。
当$x < -1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；
当$-1 < x < 1$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减；
当$x > 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增。
4. 因此，$x = -1$是极大值点，$x = 1$是极小值点。
5. 计算极大值和极小值。
$$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = 3$$
$$f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1$$
所以，函数$f(x)=x^3-3x+1$的极大值为3，极小值为-1。
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