解题过程如下：
首先，我们观察题目，发现这是一个涉及线性代数的考研数学题目。具体来说，题目要求我们计算一个矩阵的逆矩阵。
步骤一：写出题目所给的矩阵A。
A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}\)
步骤二：根据矩阵的性质，我们首先计算矩阵A的行列式。
det(A) = 1*5*9 + 2*6*7 + 3*4*8 - 1*6*7 - 2*4*9 - 3*5*8
= 45 + 84 + 72 - 42 - 72 - 120
= 39
由于det(A)不为0，我们可以知道矩阵A是可逆的。
步骤三：根据伴随矩阵的定义，计算矩阵A的伴随矩阵A*。
A* = \(\begin{bmatrix} 5 & -6 & 4 \\ -6 & 7 & -8 \\ 4 & -8 & 9 \end{bmatrix}\)
步骤四：根据公式A^{-1} = \(\frac{1}{det(A)}\) * A*，计算矩阵A的逆矩阵A^{-1}。
A^{-1} = \(\frac{1}{39}\) * \(\begin{bmatrix} 5 & -6 & 4 \\ -6 & 7 & -8 \\ 4 & -8 & 9 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{bmatrix} \frac{5}{39} & -\frac{6}{39} & \frac{4}{39} \\ -\frac{6}{39} & \frac{7}{39} & -\frac{8}{39} \\ \frac{4}{39} & -\frac{8}{39} & \frac{9}{39} \end{bmatrix}\)
综上所述，矩阵A的逆矩阵为：
A^{-1} = \(\begin{bmatrix} \frac{5}{39} & -\frac{6}{39} & \frac{4}{39} \\ -\frac{6}{39} & \frac{7}{39} & -\frac{8}{39} \\ \frac{4}{39} & -\frac{8}{39} & \frac{9}{39} \end{bmatrix}\)
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