在微积分中，方向导数最大的时刻通常发生在梯度（即方向导数在该点的方向）与曲线或曲面的切线方向相垂直的时候。换句话说，当梯度与路径方向形成90度角时，方向导数达到最大值。这个原理在多变量函数的极值求解中尤为重要。例如，对于一个在三维空间中的函数f(x, y, z)，在点P(x₀, y₀, z₀)处，梯度向量∇f(P)的方向就是函数在该点方向导数最大的方向。
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