在考研数学中，极值问题主要涉及函数的极大值和极小值。求解极值的一般步骤如下：
1. 求导数：首先，对给定的函数进行求导，得到一阶导数。
2. 求驻点：将一阶导数置为0，解出驻点。驻点是指函数的导数等于0的点，可能是极值点。
3. 求二阶导数：对一阶导数再次求导，得到二阶导数。
4. 判断极值：通过二阶导数的符号来判断驻点是否为极值点。如果二阶导数大于0，则驻点为极小值点；如果小于0，则为极大值点。
5. 计算极值：将驻点代入原函数，得到该点的函数值，即为极值。
例如，对于函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \)，求解其极值：
1. 求导数：\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)
2. 求驻点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{2}{3} \)。
3. 求二阶导数：\( f''(x) = 6x - 6 \)
4. 判断极值：将 \( x = 1 \) 和 \( x = \frac{2}{3} \) 分别代入二阶导数，得 \( f''(1) = 0 \) 和 \( f''(\frac{2}{3}) = -2 \)。因此，\( x = \frac{2}{3} \) 是极大值点，\( x = 1 \) 是极小值点。
5. 计算极值：将 \( x = \frac{2}{3} \) 和 \( x = 1 \) 分别代入原函数，得 \( f(\frac{2}{3}) = \frac{22}{27} \) 和 \( f(1) = 2 \)。
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