复合函数的泰勒公式求法涉及以下几个步骤：
1. 确定内函数：首先识别复合函数中的内函数和外函数。设复合函数为 \( f(g(x)) \)，其中 \( f(u) \) 是外函数，\( g(x) \) 是内函数。
2. 计算内函数的导数：求出内函数 \( g(x) \) 的各阶导数 \( g'(x), g''(x), \ldots \)。
3. 求外函数在特定点的值和导数：将内函数 \( g(x) \) 的值代入外函数 \( f(u) \) 中，计算 \( f(g(x)) \) 的值和各阶导数 \( f'(g(x)), f''(g(x)), \ldots \)。
4. 展开泰勒公式：在 \( x = a \) 处展开外函数的泰勒公式，其中 \( a \) 是内函数 \( g(x) \) 的某个特定值。
5. 代入并简化：将步骤2和步骤3中得到的导数值代入泰勒公式中，得到复合函数 \( f(g(x)) \) 在 \( x = a \) 处的泰勒展开式。
例如，对于 \( f(g(x)) = e^{g(x)} \)，若内函数 \( g(x) = x^2 + 1 \)，则在 \( x = 0 \) 处展开，泰勒公式为：
\[ f(g(x)) = f(g(0)) + f'(g(0))(x - 0) + \frac{f''(g(0))}{2!}(x - 0)^2 + \cdots \]
将 \( g(x) \) 和其导数代入，可以进一步简化得到具体的展开式。
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