行列式提取系数的方法主要涉及以下几个步骤：
1. 选择主对角线或副对角线：观察行列式的结构，选择主对角线或副对角线上的元素进行提取。
2. 计算对应元素乘积：对于选定的主对角线或副对角线上的元素，分别乘以其对应的代数余子式。
3. 符号确定：根据元素所在的位置，确定符号。如果元素位于主对角线上，符号为正；如果位于副对角线上，符号为负。
4. 相加或相减：将计算出的各项乘积按照行列式的展开顺序相加或相减，得到最终结果。
通过上述步骤，可以有效地提取行列式中的系数，从而简化计算过程。例如，在计算 \( \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} \) 时，可以选择主对角线上的元素 \( a, e, i \)，计算 \( a \times \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} - b \times \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c \times \begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \)。
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