要使用行列式计算两个向量的叉乘，可以遵循以下步骤：
1. 确定向量：设两个向量分别为 \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \) 和 \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \)。
2. 构造行列式：将这两个向量的分量分别作为行列式的行和列，如下所示：
\[
\begin{vmatrix}
i & j & k \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3
\end{vmatrix}
\]
3. 计算行列式：按照行列式的计算规则，计算上述行列式的值。行列式的值等于：
\[
i(a_2b_3 - a_3b_2) - j(a_1b_3 - a_3b_1) + k(a_1b_2 - a_2b_1)
\]
4. 得到结果向量：行列式的结果即为所求的两个向量的叉乘向量，记为 \( \vec{a} \times \vec{b} \)。因此，叉乘向量的分量为：
\[
\vec{a} \times \vec{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
\]
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