在数学分析中，对于余弦函数的高阶积分，我们可以利用递推关系来简化计算。对于cos^n(x)的积分，其中n为正整数，其高阶积分公式如下：
1. 当n为偶数时，n = 2k（k为正整数），积分公式为：
\[ \int \cos^n(x) \, dx = \frac{(2k-1)!!}{(2k)!!} \sin(x) + \frac{2k-2}{2k-1} \int \cos^{n-2}(x) \, dx \]
其中(2k-1)!!表示(2k-1)的阶乘乘以(2k-3)!!，以此类推。
2. 当n为奇数时，n = 2k+1（k为非负整数），积分公式为：
\[ \int \cos^n(x) \, dx = \frac{2k}{2k+1} \sin(x) + \frac{2k+1-2}{2k+1} \int \cos^{n-2}(x) \, dx \]
通过这些公式，我们可以逐步递归地计算cos^n(x)的积分。例如，对于n=4的积分，我们可以先计算n=2的情况，然后再计算n=0的情况。
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