sinx的四次方的不定积分可以通过分部积分法求解。具体步骤如下：
1. 首先，设 I = ∫sin^4(x) dx。
2. 利用三角恒等式 sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2，将原积分转换为 I = ∫(1 - cos(2x))^2/2 dx。
3. 展开平方项，得到 I = ∫(1/2 - cos(2x) + cos^2(2x))/2 dx。
4. 再次利用三角恒等式 cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2，得到 I = ∫(1/2 - cos(2x) + (1 + cos(4x))/2)/2 dx。
5. 整理得到 I = ∫(3/4 - cos(2x) + cos(4x)/2) dx。
6. 分别对每一项进行积分，得到 I = (3/4)x - (1/2)sin(2x) + (1/8)sin(4x) + C。
其中，C为积分常数。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖了政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考研挑战！快来加入我们，一起刷题，一起进步！【考研刷题通】，你的考研备考好帮手！