积化和差公式，即二倍角公式，是数学中的一个重要公式。这个公式描述了两个角的和或差与它们各自平方和的关系。以下是积化和差公式的推导过程：
首先，我们从基本的三角恒等式开始。设角A和B，那么有：
\[ \cos(A + B) + \cos(A - B) = 2\cos A\cos B \]
\[ \cos(A + B) - \cos(A - B) = -2\sin A\sin B \]
这两个等式可以通过余弦的和差公式推导出来。余弦的和差公式为：
\[ \cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B \]
现在，我们来推导这两个等式。
对于第一个等式：
\[ \cos(A + B) + \cos(A - B) = (\cos A\cos B - \sin A\sin B) + (\cos A\cos B + \sin A\sin B) \]
\[ = \cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos A\cos B + \sin A\sin B \]
\[ = 2\cos A\cos B \]
对于第二个等式：
\[ \cos(A + B) - \cos(A - B) = (\cos A\cos B - \sin A\sin B) - (\cos A\cos B + \sin A\sin B) \]
\[ = \cos A\cos B - \sin A\sin B - \cos A\cos B - \sin A\sin B \]
\[ = -2\sin A\sin B \]
因此，我们得到了积化和差公式。
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