2017年考研数一真题及答案详解如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$，则$f(x)$的间断点为（ ）
A. $x=1$，$x=-1$ B. $x=1$，$x=0$ C. $x=-1$，$x=0$ D. $x=1$，$x=2$
答案：A
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\leq a+b$的充要条件是（ ）
A. $a^2+b^2\leq 2ab$ B. $a^2+b^2\geq 2ab$ C. $a^2+b^2\leq 2$ D. $a^2+b^2\geq 2$
答案：B
3. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$的零点为（ ）
A. $x=1$，$x=2$ B. $x=1$，$x=3$ C. $x=0$，$x=2$ D. $x=0$，$x=3$
答案：A
4. 设$f(x)=\ln x$，$g(x)=x^2$，则$(f\circ g)'(x)$等于（ ）
A. $2x$ B. $2\ln x$ C. $2x\ln x$ D. $2x^2$
答案：A
5. 设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，则$AB$的行列式等于（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
答案：C
二、填空题
6. 设$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，则$f'(x)$等于（ ）
答案：$\frac{2}{(x^2-1)^2}$
7. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(1)$等于（ ）
答案：1
8. 设$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}\leq a+b$的等号成立条件是（ ）
答案：$a=b$
9. 设$f(x)=\ln x$，$g(x)=x^2$，则$(f\circ g)'(x)$等于（ ）
答案：$2x$
10. 设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，则$AB$的行列式等于（ ）
答案：15
三、解答题
11. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x-\tan x}{x^3}$。
答案：$\frac{1}{6}$
12. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的导数。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
13. 设$a>0$，$b>0$，证明$\sqrt{a^2+b^2}\leq a+b$。
答案：由柯西不等式可得$\sqrt{a^2+b^2}\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}=\sqrt{2}ab\leq a+b$。
14. 设$f(x)=\ln x$，$g(x)=x^2$，求$(f\circ g)'(x)$。
答案：$(f\circ g)'(x)=2x$
15. 设$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，求$AB$的行列式。
答案：$AB=\begin{bmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 5 \end{bmatrix}$，所以$|AB|=25$。
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