在考研数学中，逻辑推导题是考察考生逻辑思维能力和数学推理能力的重要题型。以下是一例逻辑推导题及其解答：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+6$，若$f(x)$在$x=1$处取得极值，求$f(x)$在$x=1$处的极值。
解答：
1. 首先求出$f(x)$的导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 由于$f(x)$在$x=1$处取得极值，所以$f'(1)=0$。
3. 将$x=1$代入$f'(x)$，得$f'(1)=3-6+4=1$，因此$f'(1)\neq0$，与题设矛盾。
4. 由此可知，$f(x)$在$x=1$处不取得极值。
5. 接下来，我们需要判断$f(x)$在$x=1$处是否取得局部最大值或局部最小值。
6. 由于$f'(x)$在$x=1$处为正，说明$f(x)$在$x=1$左侧单调递增，在$x=1$右侧单调递减。
7. 因此，$f(x)$在$x=1$处取得局部最大值。
8. 计算$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+6=8$。
所以，$f(x)$在$x=1$处的极值为8。
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