非初等函数的例子有如下的几种：首先，有理指数函数，比如 \(2^x\)；其次，对数函数，如 \(\ln x\)；再者，三角函数，比如 \(\sin x\) 或 \(\cos x\)；最后，超越函数，例如 \(\pi\) 的值或者欧拉常数 \(e\)。这些函数无法通过有限次的多项式运算和指数、对数、三角函数运算来表示。
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