初等矩阵左乘时，矩阵乘以初等矩阵相当于对原矩阵进行列变换；右乘时，则是进行行变换。以下为相应的公式：
1. 左乘公式：
- 交换两列：\( A \xrightarrow{\text{交换} i, j} A' \)
- 插入一列：\( A \xrightarrow{\text{插入} k, i} A' \)
- 删除一列：\( A \xrightarrow{\text{删除} i} A' \)
- 乘以常数：\( A \xrightarrow{\text{乘以} \alpha} \alpha A \)
- 乘以矩阵：\( A \xrightarrow{\text{乘以} B} AB \)
2. 右乘公式：
- 交换两行：\( A \xrightarrow{\text{交换} i, j} A' \)
- 插入一行：\( A \xrightarrow{\text{插入} k, i} A' \)
- 删除一行：\( A \xrightarrow{\text{删除} i} A' \)
- 乘以常数：\( A \xrightarrow{\text{乘以} \alpha} \alpha A \)
- 乘以矩阵：\( A \xrightarrow{\text{乘以} B} BA \)
这些变换都对应着初等矩阵的相应操作。
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