合同变换之所以一定是可逆矩阵，是因为它本质上是一种特殊的线性变换。在数学中，合同变换指的是将一个二次型通过线性变换转换成另一个二次型的过程。这种变换具有以下两个关键特性：
1. 保持正定性：合同变换不会改变二次型的正定性。这意味着，如果原二次型是正定的，经过合同变换后的新二次型也是正定的；反之亦然。
2. 对称性：合同变换保持矩阵的对称性。也就是说，如果原二次型对应的矩阵是实对称矩阵，那么变换后的矩阵也必然是实对称矩阵。
由于合同变换保持了矩阵的对称性，而实对称矩阵是可逆的（因为它们有正交的特征向量，可以构成一个正交矩阵，与原矩阵相乘后得到单位矩阵），因此合同变换的矩阵必然是可逆的。
此外，合同变换还可以通过正交变换实现，而正交变换的矩阵是正交矩阵，其逆矩阵就是其转置矩阵，因此合同变换的矩阵不仅可逆，而且其逆矩阵可以通过转置得到。
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