当考虑函数 \( \sin(x) \) 在 \( x \) 趋向于正无穷大时的收敛性或发散性时，我们首先注意到 \( \sin(x) \) 是一个周期函数，其值在 -1 和 1 之间不断振荡。因此，随着 \( x \) 的增加，\( \sin(x) \) 的值会不断在 -1 和 1 之间摆动，并不会趋向于一个固定的值。
在数学分析中，一个函数在无穷远处收敛的定义是：如果当 \( x \) 趋向于无穷大时，函数的极限存在并且是有限的，那么该函数收敛；如果极限不存在或者无限大，那么该函数发散。
由于 \( \sin(x) \) 在正无穷大时没有趋向于某个固定的值，其极限不存在，因此我们可以得出结论：\( \sin(x) \) 在 \( x \) 趋向于正无穷大时是发散的。
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