考研数学中收敛与发散的判断，可以遵循以下步骤：
1. 检查级数形式：首先确认级数是正项级数、交错级数还是其他形式。
2. 初步判断：对于正项级数，如果级数的一般项趋于0，则可能收敛。
3. 使用比值审敛法：计算级数相邻两项的比值极限，如果极限小于1，则级数收敛；如果极限大于1，则级数发散；如果极限等于1，则比值审敛法失效。
4. 使用根值审敛法：计算级数一般项的n次根的极限，如果极限小于1，则级数收敛；如果极限大于1，则级数发散；如果极限等于1，则根值审敛法失效。
5. 比较审敛法：选择一个已知收敛或发散的级数进行比较，如果被比较级数的一般项小于已知级数的一般项，则被比较级数收敛；如果大于，则发散。
6. 达朗贝尔审敛法：计算级数相邻两项的比值的极限，如果极限小于1，则级数收敛；如果极限大于1，则级数发散；如果极限等于1，则达朗贝尔审敛法失效。
7. 特殊级数：对于某些特殊级数，如p-级数、交错级数等，可以直接应用其收敛或发散的结论。
8. 总结：根据以上步骤，得出级数的收敛或发散结论。
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