在考研数学中，收敛与发散是极限理论的核心概念。收敛指的是一个数列或函数的值随着项数的增加而趋向于某一固定值，而发散则是指数列或函数的值随着项数的增加而趋向于无穷大或无界变化。
具体来说，对于数列的收敛性，我们可以通过以下几种方法来判断：
1. 直接法：直接观察数列的通项公式，判断其是否趋向于某一固定值。
2. 夹逼定理：如果存在两个数列，它们分别夹在原数列的两侧，且这两个数列都收敛于同一极限，则原数列也收敛于该极限。
3. 单调有界原理：如果数列单调且有界，则该数列收敛。
而对于函数的收敛性，我们可以通过以下方法进行判断：
1. 定义法：根据函数极限的定义，判断当自变量趋于某一值时，函数值是否趋于某一固定值。
2. 洛必达法则：当函数在某一点的极限形式为“0/0”或“∞/∞”时，可以通过求导数来求解极限。
3. 泰勒展开：对于某些函数，可以通过泰勒展开来近似其值，从而判断其极限。
掌握这些方法对于解决考研数学中的收敛与发散问题至关重要。在备考过程中，建议利用【考研刷题通】小程序进行大量刷题练习，巩固理论知识，提高解题技巧。小程序包含政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！
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