在考研数学中，收敛发散判断是数列极限和级数极限的核心内容。以下是一些关键步骤和技巧：
1. 数列极限判断：
- 直接求极限法：若能直接计算得到极限值，则判断该数列收敛。
- 夹逼准则：如果存在两个收敛的数列，且原数列被这两个数列夹在中间，则原数列也收敛。
- 单调有界准则：若数列单调且有界，则该数列收敛。
2. 级数极限判断：
- 比值审敛法：计算级数的相邻两项之比，若极限小于1，则级数收敛。
- 根值审敛法：计算级数的n次根的极限，若极限小于1，则级数收敛。
- 比较审敛法：通过比较已知收敛或发散的级数，判断原级数的收敛性。
3. 特殊级数：
- p-级数：当p>1时，p-级数收敛；当p≤1时，p-级数发散。
- 调和级数：调和级数发散。
通过以上方法，可以有效判断考研数学中的收敛发散问题。
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