要求与三个向量都正交的向量，我们可以通过以下步骤进行：
1. 设定三个向量分别为 \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \)。
2. 设定所求的向量 \( \vec{d} \)。
3. 根据向量正交的定义，\( \vec{d} \) 与 \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) 的点积都应为0，即：
\[
\vec{d} \cdot \vec{a} = 0, \quad \vec{d} \cdot \vec{b} = 0, \quad \vec{d} \cdot \vec{c} = 0
\]
4. 将这些条件转化为线性方程组：
\[
\begin{cases}
a_1d_1 + a_2d_2 + a_3d_3 = 0 \\
b_1d_1 + b_2d_2 + b_3d_3 = 0 \\
c_1d_1 + c_2d_2 + c_3d_3 = 0
\end{cases}
\]
其中，\( a_1, a_2, a_3 \) 是向量 \( \vec{a} \) 的分量，以此类推。
5. 解这个线性方程组，如果方程组有唯一解，那么这个解就是所求的向量 \( \vec{d} \)；如果方程组有无穷多解，那么解将形成一个向量空间，该空间内的任意向量都与 \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) 正交。
需要注意的是，如果三个向量 \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) 共面，那么它们可能不存在正交向量，或者正交向量有无数个。
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