向量的极限，在数学分析中，指的是当向量序列的每一个分量都趋向于某个固定值时，整个向量序列也趋向于这个固定值。具体来说，对于向量序列 \(\{ \mathbf{v}_n \}\)，如果对于每一个分量 \(v_{n1}, v_{n2}, \ldots, v_{nm}\)，都有 \(\lim_{n \to \infty} v_{ni} = L_i\)（其中 \(i = 1, 2, \ldots, m\)），那么我们说向量序列 \(\{ \mathbf{v}_n \}\) 的极限是向量 \(\mathbf{v} = (L_1, L_2, \ldots, L_m)\)。
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