2002年数二考研真题答案详解如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. B
7. C
8. D
9. A
10. C
二、填空题
1. $\frac{\pi}{2}$
2. 1
3. $-\frac{1}{2}$
4. 0
5. $-\frac{\pi}{2}$
三、解答题
1. 解析：设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)=3x^2-6x+4$，$f''(x)=6x-6$。令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=2$。又因为$f''(1)=0$，$f''(2)=-6<0$，所以$x=2$是$f(x)$的极大值点。故$f(2)=1$。
答案：$f(2)=1$。
2. 解析：设$f(x)=\ln x-2x$，则$f'(x)=\frac{1}{x}-2$。令$f'(x)=0$，得$x=\frac{1}{2}$。又因为$f''(x)=-\frac{1}{x^2}<0$，所以$x=\frac{1}{2}$是$f(x)$的极大值点。故$f(\frac{1}{2})=-\ln 2-1$。
答案：$f(\frac{1}{2})=-\ln 2-1$。
3. 解析：设$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则$f'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}$。令$f'(x)=0$，得$x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或$x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$。又因为$f''(x)=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{(x+1)^3}>0$，所以$x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$是$f(x)$的极小值点。故$f(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
答案：$f(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
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