特征向量的取法主要依据特征值和矩阵的性质。以下是具体步骤：
1. 计算特征值：首先，求出矩阵的特征多项式，解出特征值。
2. 求解特征向量：对于每个特征值λ，解方程组（A-λI）x=0，其中A是原矩阵，I是单位矩阵。解出的非零解向量即为对应特征值λ的特征向量。
3. 特征向量的正交性：如果矩阵A是实对称矩阵，那么它的特征向量是正交的。
4. 单位化特征向量：为了方便后续计算，通常需要将特征向量单位化，即除以其模长。
5. 特征向量的线性组合：在实际应用中，特征向量可能需要通过线性组合来表示，以覆盖整个向量空间。
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