考研数学核心定理常见问题深度解析

考研数学的定理体系是考生备考的重中之重，理解透彻不仅能应对选择题、填空题，更能为解答题奠定坚实基础。本文精选了5个高频考点，结合考研数学定理进行深度解析，帮助考生厘清易错点，掌握解题技巧。内容涵盖连续性、微分中值定理、级数收敛性等核心概念，通过实例分析，让抽象的数学理论变得生动易懂。每个问题均提供详尽解答，适合不同阶段的考生查阅，从基础巩固到拔高冲刺均有参考价值。

问题一：如何判断函数在某点是否连续？

函数在某点连续是考研数学中的基础考点，但很多考生容易混淆左连续、右连续与连续的关系。根据考研数学定理，函数f(x)在点x?处连续需满足三个条件：f(x?)有定义；极限lim(x→x?)f(x)存在；极限值等于函数值，即lim(x→x?)f(x) = f(x?)。特别地，若函数在开区间内连续，则在该区间内任意点都连续。解决此类问题时，考生需警惕分段函数在衔接点处的连续性，可通过左右极限是否相等来判断。

例如，对于函数f(x) = {x2, x≤1; 2x, x>1