考研反函数求解例题及过程如下：
例题：已知函数 \( f(x) = 3x - 2 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
解题过程：
1. 设定等式：首先，我们将 \( f(x) \) 的表达式写为 \( y = 3x - 2 \)。
2. 解出 \( x \) 表达式：为了求反函数，我们需要解出 \( x \) 关于 \( y \) 的表达式。将等式 \( y = 3x - 2 \) 改写为 \( 3x = y + 2 \)。
3. 求解 \( x \)：进一步得到 \( x = \frac{y + 2}{3} \)。
4. 互换 \( x \) 和 \( y \)：由于反函数的求解是将原函数的自变量和因变量互换，因此将 \( x \) 和 \( y \) 互换，得到 \( y = \frac{x + 2}{3} \)。
5. 定义域的确定：反函数的定义域是原函数的值域。由于 \( f(x) = 3x - 2 \) 是一个线性函数，其值域为所有实数，因此反函数的定义域也是所有实数。
6. 最终反函数表达式：因此，反函数 \( f^{-1}(x) \) 的表达式为 \( f^{-1}(x) = \frac{x + 2}{3} \)。
通过以上步骤，我们就成功求出了给定函数的反函数。
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