在探索考研反函数真题的过程中，考生需深入理解函数与反函数的基本概念，掌握如何从给定函数求出其反函数，并熟练运用反函数的性质解决实际问题。以下是一份原创的考研反函数真题示例：
真题： 已知函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，其中 \( x \in \mathbb{R} \)。求该函数的反函数 \( f^{-1}(x) \)，并讨论其定义域和值域。
解答： 首先，设 \( y = f(x) = 2x - 3 \)。为了求反函数，我们需要解出 \( x \) 关于 \( y \) 的表达式。将 \( y \) 代入原函数，得到 \( y = 2x - 3 \)。解这个方程，得 \( x = \frac{y + 3}{2} \)。
因此，反函数 \( f^{-1}(x) = \frac{x + 3}{2} \)。接下来，确定反函数的定义域和值域。由于原函数 \( f(x) \) 的定义域为 \( \mathbb{R} \)，其值域为 \( \mathbb{R} \)，反函数的定义域和值域也相应地互换，即反函数的定义域为 \( \mathbb{R} \)，值域为 \( \mathbb{R} \)。
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