在2025年考研数学1的试题中，以下是一道原创的典型题目：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数 \( f(x) \) 在区间 \([1, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导数： 首先对函数 \( f(x) \) 求一阶导数，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 求临界点： 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。
3. 检查端点： 因为区间是闭区间 \([1, 3]\)，所以还需要检查端点 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
4. 计算函数值： 在临界点和端点处计算 \( f(x) \) 的值，得到 \( f(1) = 4 \)，\( f(3) = 0 \)。
5. 比较大小： 比较 \( f(1) \) 和 \( f(3) \) 的值，发现 \( f(1) = 4 \) 是最大值，\( f(3) = 0 \) 是最小值。
答案： 函数 \( f(x) \) 在区间 \([1, 3]\) 上的最大值为 4，最小值为 0。
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