2012年考研数学1真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. B
10. D
二、填空题
11. 1/2
12. 1/3
13. π/2
14. 1
15. 2
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^2 - 2ax + 1，则f'(x) = 2x - 2a。令f'(x) = 0，得x = a。因此，f(x)在x = a处取得极值。又因为f''(x) = 2 > 0，所以f(x)在x = a处取得极小值。所以f(a) = a^2 - 2a^2 + 1 = 1 - a^2。
17. 解：设A = {x | x ∈ R，x^2 - 2x + 1 > 0}，则A = (-∞, 1) ∪ (1, +∞)。又因为B = {x | x ∈ R，x^2 - 2x + 1 ≤ 0}，所以B = {1}。因此，A ∩ B = {1}。
18. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，得x = 1 ± √2/3。因此，f(x)在x = 1 ± √2/3处取得极值。又因为f''(x) = 6x - 6 > 0，所以f(x)在x = 1 ± √2/3处取得极小值。所以f(1 ± √2/3) = (1 ± √2/3)^3 - 3(1 ± √2/3)^2 + 2(1 ± √2/3) = 2/3(1 ± √2)。
19. 解：设A = {x | x ∈ R，x^2 - 2x + 1 > 0}，B = {x | x ∈ R，x^2 - 2x + 1 ≤ 0}，则A ∩ B = {1}。
20. 解：设f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f'(x) = 0，得x = 1 ± √2/3。因此，f(x)在x = 1 ± √2/3处取得极值。又因为f''(x) = 6x - 6 > 0，所以f(x)在x = 1 ± √2/3处取得极小值。所以f(1 ± √2/3) = 2/3(1 ± √2)。
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