在探索考研高数二的真题答案时，考生需深入理解题意，灵活运用所学知识。以下是一份原创的考研高数二真题答案解析：
1. 题目：求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$在区间$[1, 2]$上的最大值和最小值。
答案：首先求导得$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。计算$f(1) = 2$，$f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{27}$，$f(2) = 2$。比较得最大值为2，最小值为$\frac{4}{27}$。
2. 题目：已知函数$f(x)$在区间$[0, +\infty)$上单调递增，且$f(1) = 2$，求证：$f(x) > x$。
答案：设$g(x) = f(x) - x$，则$g'(x) = f'(x) - 1$。由于$f(x)$单调递增，$f'(x) > 0$，因此$g'(x) > 0$，即$g(x)$在$[0, +\infty)$上单调递增。又因为$g(1) = f(1) - 1 = 1 > 0$，所以对任意$x > 1$，有$g(x) > g(1) = 1$，即$f(x) > x$。
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